三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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