反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一(yī分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗)个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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